「窮級法」通常是「窮竭法」 (Method of exhaustion) 和「窮舉法」 (Brute-force/Exhaustive search) 兩種數學與演算法概念的混淆或誤稱，前者是古希臘求面積的方法，用逼近序列來「窮盡」可能範圍；後者是遍歷所有可能來找出答案的演算法，常被用於密碼破解或簡單問題。它們都與「窮盡」有關，但應用與原理不同，前者是數學證明技巧，後者是計算機科學的暴力破解方法。
窮竭法 (Method of exhaustion)
概念: 一種求圖形面積、體積的古老方法，透過構造一個內接或外切的序列（如多邊形），使其面積能無限逼近目標圖形，最終「窮盡」所有可能性，推算出確切面積。
應用: 阿基米德曾用此法計算圓的面積，是微積分極限概念的先驅。
特點: 結合反證法，證明目標面積與某值之差可任意小，因此不可能大於或小於該值。
窮舉法 (Brute-force/Exhaustive search)
概念: 演算法的一種，將所有可能的解一一列舉出來，逐一檢驗是否符合題目要求。
應用: 破解密碼、生成組合數等，當問題的可能解數量有限且可控時。
特點: 簡單直接，確保不會遺漏答案，但當可能解太多時（如指數級），效率極低。
總結區別
窮竭法 (數學): 靠「逼近」與「反證」達到「窮盡」目標。
窮舉法 (演算法): 靠「遍歷」所有可能性來找到答案。
所以，當你聽到「窮級法」，最可能指的是數學上的窮竭法（求面積的逼近法）或窮舉法（暴力破解法）。
#窮舉法
「窮級法」通常是「窮竭法」 (Method of exhaustion) 和「窮舉法」 (Brute-force/Exhaustive search) 兩種數學與演算法概念的混淆或誤稱，前者是古希臘求面積的方法，用逼近序列來「窮盡」可能範圍；後者是遍歷所有可能來找出答案的演算法，常被用於密碼破解或簡單問題。它們都與「窮盡」有關，但應用與原理不同，前者是數學證明技巧，後者是計算機科學的暴力破解方法。
窮竭法 (Method of exhaustion)
概念: 一種求圖形面積、體積的古老方法，透過構造一個內接或外切的序列（如多邊形），使其面積能無限逼近目標圖形，最終「窮盡」所有可能性，推算出確切面積。
應用: 阿基米德曾用此法計算圓的面積，是微積分極限概念的先驅。
特點: 結合反證法，證明目標面積與某值之差可任意小，因此不可能大於或小於該值。
窮舉法 (Brute-force/Exhaustive search)
概念: 演算法的一種，將所有可能的解一一列舉出來，逐一檢驗是否符合題目要求。
應用: 破解密碼、生成組合數等，當問題的可能解數量有限且可控時。
特點: 簡單直接，確保不會遺漏答案，但當可能解太多時（如指數級），效率極低。
總結區別
窮竭法 (數學): 靠「逼近」與「反證」達到「窮盡」目標。
窮舉法 (演算法): 靠「遍歷」所有可能性來找到答案。
所以，當你聽到「窮級法」，最可能指的是數學上的窮竭法（求面積的逼近法）或窮舉法（暴力破解法）。
#窮舉法
窮竭法 (Method of exhaustion)
概念: 一種求圖形面積、體積的古老方法，透過構造一個內接或外切的序列（如多邊形），使其面積能無限逼近目標圖形，最終「窮盡」所有可能性，推算出確切面積。
應用: 阿基米德曾用此法計算圓的面積，是微積分極限概念的先驅。
特點: 結合反證法，證明目標面積與某值之差可任意小，因此不可能大於或小於該值。
窮舉法 (Brute-force/Exhaustive search)
概念: 演算法的一種，將所有可能的解一一列舉出來，逐一檢驗是否符合題目要求。
應用: 破解密碼、生成組合數等，當問題的可能解數量有限且可控時。
特點: 簡單直接，確保不會遺漏答案，但當可能解太多時（如指數級），效率極低。
總結區別
窮竭法 (數學): 靠「逼近」與「反證」達到「窮盡」目標。
窮舉法 (演算法): 靠「遍歷」所有可能性來找到答案。
所以，當你聽到「窮級法」，最可能指的是數學上的窮竭法（求面積的逼近法）或窮舉法（暴力破解法）。
#窮舉法
「窮級法」通常是「窮竭法」 (Method of exhaustion) 和「窮舉法」 (Brute-force/Exhaustive search) 兩種數學與演算法概念的混淆或誤稱，前者是古希臘求面積的方法，用逼近序列來「窮盡」可能範圍；後者是遍歷所有可能來找出答案的演算法，常被用於密碼破解或簡單問題。它們都與「窮盡」有關，但應用與原理不同，前者是數學證明技巧，後者是計算機科學的暴力破解方法。
窮竭法 (Method of exhaustion)
概念: 一種求圖形面積、體積的古老方法，透過構造一個內接或外切的序列（如多邊形），使其面積能無限逼近目標圖形，最終「窮盡」所有可能性，推算出確切面積。
應用: 阿基米德曾用此法計算圓的面積，是微積分極限概念的先驅。
特點: 結合反證法，證明目標面積與某值之差可任意小，因此不可能大於或小於該值。
窮舉法 (Brute-force/Exhaustive search)
概念: 演算法的一種，將所有可能的解一一列舉出來，逐一檢驗是否符合題目要求。
應用: 破解密碼、生成組合數等，當問題的可能解數量有限且可控時。
特點: 簡單直接，確保不會遺漏答案，但當可能解太多時（如指數級），效率極低。
總結區別
窮竭法 (數學): 靠「逼近」與「反證」達到「窮盡」目標。
窮舉法 (演算法): 靠「遍歷」所有可能性來找到答案。
所以，當你聽到「窮級法」，最可能指的是數學上的窮竭法（求面積的逼近法）或窮舉法（暴力破解法）。
#窮舉法
